Pythonで移動平均乖離率を計算｜固定閾値が効かない理由

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先に結論です。移動平均乖離率の「±5%で逆張り」という定番の閾値は、銘柄によって意味がまったく違います。ある銘柄では年に3回しか出ないシグナルが、別の銘柄では年に40回出ます。同じ-5%でも、片方は異常事態、もう片方は日常です。

理由は単純で、ボラティリティが違うからです。日々2%動く銘柄と0.7%しか動かない銘柄に、同じものさしを当てているのが無理な話でした。

この記事では、乖離率の計算から始めて、頻度を実測して固定閾値の破綻を確かめ、ボラティリティで正規化した閾値に置き換え、最後に本当に平均回帰するのかを検証します。

📘 外部参考：rolling（pandas公式） ／ yfinance（GitHub）

乖離率とは（計算式）

現在の株価が移動平均線からどれだけ離れているかをパーセントで表した指標です。

乖離率(%) = (終値 − 移動平均) ÷ 移動平均 × 100

プラスなら移動平均より上（買われすぎ）、マイナスなら下（売られすぎ）とされます。実装は2行です。

import numpy as np
import pandas as pd
import yfinance as yf

def load_close(ticker: str, period: str = "5y") -> pd.Series:
    df = yf.download(ticker, period=period, auto_adjust=True, progress=False)
    if isinstance(df.columns, pd.MultiIndex):
        df.columns = df.columns.get_level_values(0)
    s = df["Close"].dropna()
    s.index = pd.to_datetime(s.index).tz_localize(None)
    return s.sort_index()

def deviation(close: pd.Series, window: int = 25) -> pd.Series:
    ma = close.rolling(window).mean()
    return (close - ma) / ma * 100

close = load_close("7203.T")
dev = deviation(close)
print(dev.tail(5).round(2))

auto_adjust=Trueを入れておきます。未調整の価格だと、株式分割の日に乖離率が-50%になり、そこが「史上最大の売られすぎ」として記録されます。

固定閾値が破綻することを確かめる

±5%というシグナルが、銘柄ごとに年何回出るかを数えます。

TICKERS = {
    "7203.T": "トヨタ",
    "9984.T": "SBG",
    "6857.T": "アドバンテスト",
    "8306.T": "三菱UFJ",
    "9432.T": "NTT",
}

def threshold_frequency(tickers: dict, level: float = -5.0, window: int = 25) -> pd.DataFrame:
    rows = []
    for code, name in tickers.items():
        c = load_close(code)
        d = deviation(c, window).dropna()
        years = (d.index[-1] - d.index[0]).days / 365
        below = d <= level
        # 連続はまとめて1回と数える
        entries = int((below & ~below.shift(1).fillna(False)).sum())
        daily_vol = c.pct_change().std(ddof=1) * 100
        rows.append({
            "name": name,
            "daily_vol_pct": round(float(daily_vol), 2),
            "dev_std": round(float(d.std(ddof=1)), 2),
            "hits_per_year": round(entries / years, 1),
            "days_below_pct": round(float(below.mean() * 100), 1),
        })
    return pd.DataFrame(rows).set_index("name").sort_values("hits_per_year")

print(threshold_frequency(TICKERS))

指標	意味	見方
daily_vol_pct	日次リターンの標準偏差	大きいほど-5%に届きやすい
dev_std	乖離率そのもののばらつき	これが閾値の妥当性を決める
hits_per_year	年間シグナル回数	銘柄間で10倍近い差が出る

実行すると、dev_stdが2%台の銘柄と6%台の銘柄が混在します。前者にとって-5%は2標準偏差を超える異常値ですが、後者にとっては1標準偏差にも満たない、ごく普通の値です。同じ閾値で並べて比較すること自体が間違っていました。

ボラティリティで正規化する

解決策は2つあります。乖離率をzスコアに直すか、過去のパーセンタイルで見るかです。

def deviation_zscore(close: pd.Series, window: int = 25, lookback: int = 250) -> pd.Series:
    """乖離率を、過去lookback日の分布での標準得点に直す。"""
    d = deviation(close, window)
    mu = d.rolling(lookback).mean()
    sd = d.rolling(lookback).std(ddof=1)
    return (d - mu) / sd

def deviation_percentile(close: pd.Series, window: int = 25, lookback: int = 250) -> pd.Series:
    """過去lookback日の中で下から何%の位置にあるか（0〜1）。"""
    d = deviation(close, window)
    return d.rolling(lookback).apply(
        lambda x: (x < x[-1]).mean(), raw=True
    )

z = deviation_zscore(close)
p = deviation_percentile(close)
print(pd.DataFrame({"dev": deviation(close), "z": z, "pct": p}).tail(5).round(3))

zスコアで-2.0を閾値にすれば、どの銘柄でも「その銘柄にとっての異常な下振れ」を拾えます。パーセンタイルなら0.05で「過去1年の下位5%」です。閾値の意味が銘柄によらず一定になるのが利点です。

def normalized_frequency(tickers: dict, z_level: float = -2.0) -> pd.DataFrame:
    rows = []
    for code, name in tickers.items():
        c = load_close(code)
        z = deviation_zscore(c).dropna()
        years = (z.index[-1] - z.index[0]).days / 365
        below = z <= z_level
        entries = int((below & ~below.shift(1).fillna(False)).sum())
        rows.append({"name": name, "hits_per_year": round(entries / years, 1)})
    return pd.DataFrame(rows).set_index("name")

print(normalized_frequency(TICKERS))

固定閾値では10倍あった差が、zスコアだと2〜3倍程度に収まります。完全には揃いませんが、比較可能な範囲になります。

本当に平均回帰するのか

ここが肝心です。乖離率は平均回帰を前提にした指標ですが、実際に戻るのかを測ります。比較対象として全日平均を必ず置きます。

def mean_reversion_test(close: pd.Series, horizon: int = 5,
                        window: int = 25, lookback: int = 250) -> pd.DataFrame:
    z = deviation_zscore(close, window, lookback)
    fwd = (close.shift(-horizon) / close - 1) * 100
    df = pd.DataFrame({"z": z, "fwd": fwd}).dropna()

    bins = [-np.inf, -2, -1, 1, 2, np.inf]
    labels = ["z<=-2", "-2〜-1", "-1〜+1", "+1〜+2", "z>=+2"]
    df["bucket"] = pd.cut(df["z"], bins=bins, labels=labels)

    out = df.groupby("bucket", observed=True)["fwd"].agg(
        n="count", mean="mean", median="median",
        win_rate=lambda s: (s > 0).mean()
    ).round(3)
    out.loc["全日平均"] = [len(df), df["fwd"].mean().round(3),
                        df["fwd"].median().round(3), round((df["fwd"] > 0).mean(), 3)]
    return out

print(mean_reversion_test(close))

この表の読み方が重要です。z<=-2の行のmeanがプラスでも、全日平均もプラスなら意味がありません。上昇相場では、どの日に買っても5日後はプラスになりがちです。差を見てください。

僕が試した範囲では、大きく下振れした後のリターンは全日平均をやや上回るものの、nが数十件しかなく、差が有意とは言えませんでした。逆にz>=+2の後も下がらないことが多く、「買われすぎだから売り」は特に機能しませんでした。上がっている銘柄は上がり続ける、というだけの話です。

トレンド中は逆張りを止める

平均回帰が効くのはレンジ相場だけです。トレンドが出ている局面では、乖離が広がったまま戻りません。長期移動平均の傾きでフィルタをかけます。

def with_trend_filter(close: pd.Series, long_window: int = 200,
                      z_level: float = -2.0) -> pd.DataFrame:
    z = deviation_zscore(close)
    ma_long = close.rolling(long_window).mean()
    slope = ma_long.diff(20)          # 20日での長期線の傾き
    fwd = (close.shift(-5) / close - 1) * 100

    df = pd.DataFrame({"z": z, "slope": slope, "fwd": fwd}).dropna()
    signal = df["z"] <= z_level

    rows = []
    for name, mask in [
        ("シグナル全部", signal),
        ("上昇トレンド中のみ", signal & (df["slope"] > 0)),
        ("下降トレンド中のみ", signal & (df["slope"] <= 0)),
    ]:
        sub = df[mask]
        if sub.empty:
            continue
        rows.append({
            "case": name, "n": len(sub),
            "mean_fwd": round(float(sub["fwd"].mean()), 3),
            "win_rate": round(float((sub["fwd"] > 0).mean()), 3),
        })
    return pd.DataFrame(rows).set_index("case")

print(with_trend_filter(close))

「上昇トレンド中の押し目」と「下降トレンド中の落ちるナイフ」では、同じz=-2でもその後がまったく違います。乖離率は単体で使う指標ではなく、トレンド判定とセットで使うものだと、この表を見て納得しました。

期間の使い分け

移動平均の期間は5日・25日・75日を使い分けるのが一般的です。ただし期間を変えると、乖離率の性質そのものが変わります。

def window_comparison(close: pd.Series, windows=(5, 25, 75, 200)) -> pd.DataFrame:
    rows = []
    for w in windows:
        d = deviation(close, w).dropna()
        # 乖離が解消するまでの平均日数（符号が反転するまで）
        sign = np.sign(d)
        flips = int((sign != sign.shift(1)).sum())
        rows.append({
            "window": w,
            "std": round(float(d.std(ddof=1)), 2),
            "max_abs": round(float(d.abs().max()), 1),
            "avg_days_to_flip": round(len(d) / flips, 1) if flips else None,
        })
    return pd.DataFrame(rows).set_index("window")

print(window_comparison(close))

avg_days_to_flipは、乖離の符号が入れ替わるまでの平均日数です。5日線なら数日で戻りますが、200日線だと数か月かかります。短期の乖離は「行き過ぎ」ですが、長期の乖離は「トレンド」です。同じ指標名でも、期間によって読み方を変える必要があります。

チャートに描く

import matplotlib
matplotlib.use("Agg")
import matplotlib.pyplot as plt

def plot_deviation(close: pd.Series, window: int = 25,
                   path: str = "deviation.png", tail: int = 250) -> str:
    ma = close.rolling(window).mean()
    d = deviation(close, window)
    z = deviation_zscore(close, window)
    idx = close.index[-tail:]

    fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(
        2, 1, figsize=(13, 8), sharex=True,
        gridspec_kw={"height_ratios": [2, 1]},
    )
    ax1.plot(idx, close.loc[idx], color="black", linewidth=1, label="終値")
    ax1.plot(idx, ma.loc[idx], color="tab:blue", linewidth=1.4, label=f"MA{window}")
    ax1.legend(loc="upper left")
    ax1.grid(alpha=0.3)

    dd = d.loc[idx]
    ax2.bar(idx, dd, color=np.where(dd >= 0, "tab:red", "tab:blue"), alpha=0.6)
    # 固定の±5%ではなく、その銘柄の±2σを引く
    sd = float(d.std(ddof=1))
    for level, style in [(2 * sd, "--"), (-2 * sd, "--"), (0, "-")]:
        ax2.axhline(level, color="gray", linestyle=style, alpha=0.7)
    ax2.set_ylabel(f"乖離率(%) ±2σ={2 * sd:.1f}%")
    ax2.grid(alpha=0.3)

    fig.tight_layout()
    fig.savefig(path, dpi=120)
    plt.close(fig)
    return path

補助線を±5%固定ではなく±2σにしているのがポイントです。銘柄を切り替えたときに、線の位置が自動で追従します。

まとめ

移動平均乖離率の計算は2行です。難しいのは閾値の決め方でした。

押さえるべきは3点です。±5%のような固定値は、銘柄のボラティリティ次第で頻度が10倍変わる。zスコアかパーセンタイルに正規化すれば、閾値の意味が揃う。そして効果を測るときは、必ず全日平均と比較する。

そのうえで、平均回帰は下降トレンド中には効きませんでした。長期線の傾きでフィルタをかけるだけで、同じシグナルの成績が変わります。売買まで検証したい場合は、バックテスト実装の記事にシグナルを差し替えれば、コスト込みで測れます。

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【投資免責事項】本記事で紹介するコードおよび分析結果は情報提供を目的としたものであり、特定の銘柄への投資を推奨するものではありません。投資判断はご自身の責任で行ってください。